Hvor kommer renter fra – og hvorfor bevæger de sig?
Eksempel: investering på 10 mio. kr., indbetalinger på 3 mio. kr. årligt i 4 år
Ved 5 % rente:
\[
\text{NPV}_{5\%} = -10 + \sum_{t=1}^{4} \frac{3}{1.05^t} = 0{,}64
\] mio. kr.
Ved 9 % rente:
\[
\text{NPV}_{9\%} = -10 + \sum_{t=1}^{4} \frac{3}{1.09^t} = -0{,}28
\] mio. kr.
Små ændringer i renten kan afgøre, om en investering er profitabel eller ej
Nominel rente \(r_m\) med \(m\) tilskrivninger, og \(r_n\) med \(n\) tilskrivninger:
\[ \Bigl(1+\tfrac{r_n}{n}\Bigr)^{n} = \Bigl(1+\tfrac{r_m}{m}\Bigr)^{m} \]
Heraf:
\[ r_n = n\Bigl[\Bigl(1+\tfrac{r_m}{m}\Bigr)^{m/n} - 1\Bigr] \]
For \(r_m\) med \(m\) tilskrivninger:
\[ \text{Debitorrente} = \Bigl(1+\tfrac{r_m}{m}\Bigr)^m - 1 \]
Nominel rente: 24 % p.a.
Månedlig tilskrivning (\(m=12\))
Formel for debitorrenten:
\[
\text{Debitorrente} = \left(1+\frac{r_m}{m}\right)^m - 1
\]
Indsæt \(r_m = 24\%\) og \(m=12\):
\[
\left(1+\frac{0,24}{12}\right)^{12} - 1
= (1+0,02)^{12} - 1
\approx 0,2682
\]
Den effektive årlige rente (debitorrenten) er altså ca. 26,82 %, hvilket er højere end den nominelle rente på 24 % p.a.
Kendes debitorrenten og antallet af terminer \(m\), kan \(r_m\) findes: \[
r_m = m\Bigl[(1+\text{Debitorrente})^{1/m} - 1\Bigr]
\] - Indsæt Debitorrente = 26,82 % og \(m=12\):
\[
r_{12} = 12\Bigl[(1+0,2682)^{1/12} - 1\Bigr]
\] \[
\approx 12 \cdot 0,02 = 24\%
\] - Den nominelle rente med månedlig tilskrivning er altså 24 % p.a. #### Praktisk brug {background=“#43464B”} Når satser sammenlignes:
- Omregn til samme frekvens eller
- til debitorrenten
Finansiering — Rentedannelsen