Rentedannelsen

Læringsmål

• Forstå hvordan renten dannes gennem udbud, efterspørgsel og pengepolitik
  
• Skelne mellem nominel rente, realrente og effektiv rente (debitorrente)
  
• Kunne forklare hvordan inflation og internationale forhold påvirker renten
  
• Beregne og fortolke NPV og se, hvordan små renteændringer ændrer investeringers værdi
  
• Anvende og sammenligne forskellige rentesatser via omregning og debitorrenten

Hvad er renter, og hvorfor findes de?

• Renter kan anskues på mange måder:
  • “Prisen på penge”
    
  • Gevinsten ved at udskyde forbrug og opspare
    
  • Omkostningen ved at forbruge tidligere gennem lån
    
• Renten bestemmes af udbuds- og efterspørgselskræfter på kapitalmarkedet
  
• Der findes forskellige renter – ikke blot én!
  
• Renten driver prisfastsættelsen af alle finansielle instrumenter
  
• Renten fungerer som et (næsten) risikofrit alternativ, som andre aktiver prissættes i forhold til
  
• Alt andet lige: En aktie med en given betalingsstrøm vil falde i pris, hvis renten stiger

Centrale begreber

• Realrente: Kompenserer for den nytte, man går glip af ved at udsætte sit forbrug
  
• Nominel rente: Kompenserer både for udskydelse af forbrug og for prisstigninger (inflation)
  
• Rentestruktur: Viser hvordan renter varierer på tværs af løbetider – dvs. sammenhængen mellem renteniveau og lånets løbetid
  
• Pålydende rente: Den officielle rente, der står angivet på lånet eller obligationen
  
• Direkte rente: Den rente, der beregnes ud fra obligationens pris (kurs)
  
• Effektiv rente: Tager højde for renters rente-effekter samt kursgevinster/tab

Beregning

• Direkte rente: \(\frac{\text{Kuponrente}}{\text{Købekurs}} \times 100\%\)
• Eksempel 1: køb til kurs 80
  $ = 7,50% $
• Eksempel 2: køb til kurs 109
  $ = 5,50% $
• Potentiel kursgevinst: \(100 - 80 = 20\) kurspoint
  
• Potentielt kurstab: \(109 - 100 = 9\) kurspoint

Rentedannelsen på kredit- og lånemarkedet

• Renten dannes på kredit- og lånemarkedet gennem udbud og efterspørgsel
  
• Udbud: privat opsparing fra husholdninger og virksomheder, kanaliseret via banker
  
• Efterspørgsel: lån til bolig, investeringer mv.
  
• Ligevægtsrenten \(r^{*}\): renten, hvor efterspørgslen efter lån matcher udbuddet af opsparing

Rentedannelsen på kredit- og lånemarkedet

Strukturelle forhold bag r*

• Lønstigninger → højere indkomst giver øget låneefterspørgsel
  
• Mindre konkurrence i banksektoren → færre banker medfører lavere kreditudbud
  
• Ligevægtsrenten kan ikke observeres direkte, men forstås som et langsigtet renteniveau man driver mod

Fisher-sammenhængen

• Fisher-ligningen er givet igennem: \(R \approx r + \pi\)
  • “Prisen på penge”
    
  • \(r\): realrente
  • \(\pi\): forventet inflation
• Inflation måler prisstigninger i økonomien
  
• Hvis den nominelle rente er lavere end inflationen → negativ realrente og tab af købekraft
  
• Man ønsker derfor en positiv realrente på sin investering

Grafisk illustration

Åben økonomi

• I en lille åben økonomi som Danmark bestemmes renten også af verdensmarkedet: \(R_{\mathrm{DK}} = R_{w} + (\pi_{\mathrm{DK}} - \pi_{w})\)
  • \(R_{\mathrm{DK}}\): dansk nominel rente
    
  • \(R_{w}\): verdensrente (ofte proxied ved Tyskland/USA)
    
  • \(\pi_{\mathrm{DK}} - \pi_{w}\): inflationsforskel mellem DK og udlandet
• Dansk rente følger både de globale renter og forskellen i inflation.
  
• Stigning i \(R_{w}\) → dansk rente stiger 1:1
  
• Stigning i inflationsforskellen \((\pi_{\mathrm{DK}} - \pi_{w})\) → dansk rente stiger tilsvarende

Centralbankens rolle og likviditetseffekten

• Nationalbanken kan føre pengepolitik, som hurtigt påvirker renteniveauet gennem ændringer i likviditeten
  
• Likviditetseffekten på kort sigt:
  • X-aksen skiftes til pengemængde frem for lån
    
  • Udbuddet af penge er fast → derfor en lodret kurve
    
  • Centralbanken kan flytte kurven som ønsket
    
  • NB: Dette er ikke realrenten men den korte rente

Centralbankens rolle og likviditetseffekten: Grafisk

Langsigtet neutralitet

• Højere aktivitet fra lavere rente driver på sigt priser og lønninger op
  
• Realrenten vender tilbage til sit oprindelige niveau
  
• En 1 %-point stigning i pengemængden neutraliseres langsigtet af inflation
  
• Kan illustreres med kvantitetsligningen \(\Delta m = \Delta p + \Delta q\)

Nationalbanken

• Fastlægger pengepolitikken (forankret i fastkurspolitikken)
  
• Instrumenter: foliorenten, udlånsrenten og OMO
  
• Kan styre rentestrukturens form ved at påvirke korte og lange renter
  • Hæves den korte rente → øget efterspørgsel efter DKK → rentekurven kan blive twistet/inverteret
    
  • Via OMO kan de også skubbe de lange renter op/ned og forstærke twisten
    
• Udover fastkurspolitikken har Nationalbanken ansvar for at vedligeholde valutareserven til strategiske formål
  • Eksempel: COVID-19 → “flight to safety”

Twist af rentekurven

Staten

• Påvirker renter via udstedelse af statsgæld
  
• Før 1990’erne: store underskud → flere nye statsobligationer → pres op på renterne
  
• I dag: overskud på de offentlige finanser → bidrager til lave renter
  
• Direkte effekt: flere statsobligationer til salg → lavere obligationskurser → højere lange renter
  
• Indirekte effekt: store statslige ind- og udbetalinger påvirker den daglige likviditet i banksystemet → påvirker korte renter

Udlandet

• Danmark er en lille, åben økonomi i en global kapitalmarkedsstruktur
  
• Kapital er meget mobil – især mellem vestlige lande
  
• Danske renter påvirkes derfor i høj grad af internationale bevægelser i renter og kapitalstrømme

Betydning for investeringer

• Renten er afgørende for værdiansættelsen af fremtidige pengestrømme
  
• Bruges som diskonteringsfaktor i nutidsberegninger
  
• Selv små renteændringer kan ændre prisen på et aktiv markant
  
• Derfor bruger centralbanker renten som redskab til at påvirke konjunkturer
  • Finanskrisen er et godt eksempel

Nutidsværdiberegning (NPV)

• Eksempel: investering på 10 mio. kr., indbetalinger på 3 mio. kr. årligt i 4 år

• Ved 5 % rente:
  \[ \text{NPV}_{5\%} = -10 + \sum_{t=1}^{4} \frac{3}{1.05^t} = 0{,}64 \] mio. kr.

• Ved 9 % rente:
  \[ \text{NPV}_{9\%} = -10 + \sum_{t=1}^{4} \frac{3}{1.09^t} = -0{,}28 \] mio. kr.

• Små ændringer i renten kan afgøre, om en investering er profitabel eller ej

Hvorfor sammenligne?

• Rentesatser opgives ofte som p.a. men med forskellig tilskrivningsfrekvens
  
• For et retvisende sammenligningsgrundlag →
  • omregn til samme frekvens
    
  • eller til debitorrenten (effektiv årlig rente)

Omregning mellem frekvenser

Nominel rente \(r_m\) med \(m\) tilskrivninger, og \(r_n\) med \(n\) tilskrivninger:

\[ \Bigl(1+\tfrac{r_n}{n}\Bigr)^{n} = \Bigl(1+\tfrac{r_m}{m}\Bigr)^{m} \]

Heraf:

\[ r_n = n\Bigl[\Bigl(1+\tfrac{r_m}{m}\Bigr)^{m/n} - 1\Bigr] \]

Debitorrenten (effektiv årlig rente, \(n=1\))

For \(r_m\) med \(m\) tilskrivninger:

\[ \text{Debitorrente} = \Bigl(1+\tfrac{r_m}{m}\Bigr)^m - 1 \]

• Altid ≥ den nominelle rente (\(m \ge 1\))
  
• Inkluderer rente-på-rente effekten

Eksempel: Beregning af debitorrenten

• Nominel rente: 24 % p.a.
  

• Månedlig tilskrivning (\(m=12\))
  

• Formel for debitorrenten:
  \[ \text{Debitorrente} = \left(1+\frac{r_m}{m}\right)^m - 1 \]

• Indsæt \(r_m = 24\%\) og \(m=12\):
  \[ \left(1+\frac{0,24}{12}\right)^{12} - 1 = (1+0,02)^{12} - 1 \approx 0,2682 \]

• Den effektive årlige rente (debitorrenten) er altså ca. 26,82 %, hvilket er højere end den nominelle rente på 24 % p.a.

Eksempel: Fra debitorrente til nominel rente

Kendes debitorrenten og antallet af terminer \(m\), kan \(r_m\) findes: \[ r_m = m\Bigl[(1+\text{Debitorrente})^{1/m} - 1\Bigr] \] - Indsæt Debitorrente = 26,82 % og \(m=12\):
\[ r_{12} = 12\Bigl[(1+0,2682)^{1/12} - 1\Bigr] \] \[ \approx 12 \cdot 0,02 = 24\% \] - Den nominelle rente med månedlig tilskrivning er altså 24 % p.a. #### Praktisk brug {background=“#43464B”} Når satser sammenlignes:
- Omregn til samme frekvens eller
- til debitorrenten

• Sikrer fair sammenligning på tværs af lån og investeringer

Takeaways

• Renten er prisen på penge → afgørende for investeringer, lån og værdiansættelse
  
• Realrente = nominel rente minus inflation → det reelle afkast
  
• Rentedannelsen bestemmes af udbud & efterspørgsel, pengepolitik og internationale forhold
  
• Små renteændringer kan markant ændre nutidsværdien (NPV) af investeringer
  
• Nominelle renter med forskellig tilskrivningsfrekvens skal omregnes → brug debitorrenten som fælles mål
  
• Debitorrenten (effektiv årlig rente) er altid ≥ nominel rente pga. rente-på-rente-effekten
  
• Praktisk: sammenlign altid lån/investeringer på samme grundlag (samme frekvens eller via debitorrente)